☆ 중학교 2학년 수학 수업을 시작하기 전, 다음 사항을 꼭 기억해주세요 ☆

첫째, 수학학습원리를 기억해주세요. 우리가 수학 수업에서 새로운 과제를 만났을 때 도움을 받을 수 있어요.

수학학습원리
1. 끈기 있는 태도와 자신감 기르기 - 과제에 포함된 자료, 사실, 조건에 대해 주의를 기울인다. - 문제를 적극적으로 해결했던 경험을 떠올리며, 또 다른 효율적인 방법이 없는지 계속 궁리한다. - 스스로 과제를 해결해 가는 과정에서 자신감을 기른다. 2. 관찰하는 습관을 통해 규칙성 찾아 표현하기 - 과제에 포함된 몇 가지 사실을 조사하여 규칙을 발견한다. - 규칙을 발견한 뒤 이를 이용하여 결과를 예측해 본다. - 비슷한 문제 상황에 적용할 수 있는지 판단해 보고 일반적인 규칙을 표현한다. 3. 수학적 추론을 통해 자신의 생각 설명하기 - 자신이 추론한 여러 가지 가설과 사례가 왜 맞는지 설명해 본다. - 새로 탐구한 결과가 이미 알려진 사실에 어떻게 연결되는지 논리적으로 설명한다. - 다른 사람의 주장이 맞는지 판단해 보고 만약 맞지 않는다면 하나 이상의 반례를 찾는다. 4. 수학적 의사소통 능력 기르기 - 표, 수식, 그림, 그래프 등을 이용하여 주어진 조건을 분석하고 설명한다. - 다른 사람에게 자신의 생각을 수학적 언어로 명확하게 설명한다. - 다른 사람의 수학적 사고를 분석하고 평가해 본다. 5. 여러 가지 수학 개념 연결하기 - 수학적 아이디어 혹은 개념 사이의 연결성을 인식하고 활용한다. - 이미 알고 있는 개념에 새로운 개념을 연결하여 개념의 일관성을 키운다. - 일상생활이나 다른 교과의 사례에서 수학을 인식하고 활용해 본다.

둘째, 수학수업의 규칙을 기억해주세요. 우리가 수학 수업에서 서로 존중하며 같이 성장하도록 도울 것입니다.

누구나 높은 수준의 수학을 배울 수 있다.

나 자신을 믿고 격려하기!!

실수를 소중하게 생각하자.

실수가 두뇌를 성장시킨다.

항상 질문하고,

다른 친구의 질문에

항상 답한다.

수학은 창의적 교과이다.

패턴을 찾아 시각화하고, 토론하고, 비평하자.

수학은 연결과 의사소통에 대한 것이다.

속력보다 깊이가 중요하다.

수학자는 깊이, 그리고 천천히 생각한다.

수학은 성장을 배우는 과목이다.

배우는 데는 시간과 노력이 필요하다.

주제 Ⅰ. 유리수의 뜻과 사칙계산

Task Ⅰ-1. 점검하기

(1) 일반적으로 유리수의 덧셈은 다음과 같은 규칙을 이용하여 계산한다. 아래 네 개의 식을 사용하여 이렇게 계산하는 이유를 설명해 보자.

(2) 다음을 계산하고 어떻게 구했는지 풀이 과정을 쓰시오.

[eqn: { 3} over {5 }- { 2} over {3 }- { 7} over {10 }+ { 4} over { 3}]

quiz. 가장 편리한 방법은 무엇일까요?

(3) ① [eqn: a div b= { a} over b{ }]로 나타낼 수 있다. 이를 이용하여 다음과 같이 나눗셈을 한 과정을 역수를 이용하여 설명해 보자.

[eqn: 8÷2=8times {1} over {2} =4]

② [eqn: 3÷ {2} over {5} =3times {2} over {5} = {6} over {5}] 의 계산이 옳은지 그른지 판단하고 틀렸다면 옳게 고쳐서 푸시오.

내가 사용한 수학학습원리에 ○로 표시해 보자.

# 끈기 있는 태도와 자신감 기르기,  # 관찰하는 습관을 통해 규칙성 표현하기,  #수학적 추론을 통해 자신의 생각 설명하기

# 수학적 의사소통 능력 기르기,     # 여러 가지 수학 개념 연결하기

(4) 이전에 배운 개념이나 알고 있던 개념 중에 음수와 관계가 있는 것은 무엇일까요? 몇 가지 골라 두 개념 사이의 연관성을 정리해 보자.

① 음수와 연결된 개념		② 새로 배운 개념		①과 ② 사이의 연관성
-자연수 -0 -자연수의 덧셈과 뺄셈 -자연수의 곱셈과 나눗셈		-정수, 유리수 -수직선 -음수가 포함된 덧셈과 뺄셈 -음수가 포함된 곱셈과 나눗셈

Task Ⅰ-2. 연습하기

(1) 다음을 계산하시오.

① [eqn: (+7)+(+9)]           ② [eqn: (+8)+(-6)]           ③ [eqn: (+12)-(+5)]          ④ [eqn: (+3)-(-7)]

⑤  [eqn: 4-8-3]                                        ⑥ [eqn: -2+4-6+9]

⑦  [eqn: {1} over {2} - {2} over {3} + {3} over {4}]                                      ⑧ [eqn: 5 TIMES (-19) TIMES 2]

⑨ [eqn: LEFT ( - {4} over {5} RIGHT ) ` TIMES 6 TIMES LEFT ( - {5} over {2} RIGHT ) `]                                ⑩ [eqn: left(- 7over3right) div(-7)]

⑪ [eqn: left( + 7over6 right)div left( - 1over12right)]                                   ⑫ [eqn: (-16)times 3 over4 div left( - 6over5 right)]

(2) 다음은 한 친구가 [eqn: 8`-`24`÷`4` TIMES ` LEFT ( - {3} over {4} RIGHT )]을 계산하는 과정이다. 잘못된 부분을 찾아 바르게 고치고, 그 이유를 설명하시오.

[eqn: 8`-`24`÷`4` TIMES ` LEFT ( - {3} over {4} RIGHT ) `=`-16÷`4` TIMES ` LEFT ( - {3} over {4} RIGHT ) `=-16` TIMES ` {1} over {4} `` TIMES ` LEFT ( - {3} over {4} RIGHT ) `]

[eqn: =`+` LEFT ( 16` TIMES ` {1} over {4} ` TIMES ` {3} over {4} RIGHT ) `=`3]

나의 이해도 평가	해당되는 곳에 √ 표시를 하자.
□ 알겠어요.		□ 조금 힘들게 풀었어요.	□ 도움이 필요해요!

주제 Ⅱ. 문자의 사용과 일차식의 계산

Task Ⅱ-1. 점검하기

(1) 다음은 친구들이 텃밭의 가로와 세로에 각각 [eqn: 12]개의 정사각형 모양의 벽돌로 텃밭 울타리를 만들었을 때, 울타리를 만드는 데 필요한 벽돌의 개수를 식으로 구한 방법이다. 한 변에 놓인 벽돌의 개수를 [eqn: x]라 할 때, 친구들의 방법을 각각 문자를 사용한 식으로 나타내 보자.

quiz1. 수학 시간에 문자는 어떤 경우에 사용할까요?
quiz2. 위의 ①-⑤까지의 문자식이 서로 같은 식일까요? 다른 식일까요? 그렇게 생각한 이유를 설명해 보자.

(2) 이 단원에서 새로 배운 용어와 용어의 뜻에 해당되는 설명을 선으로 연결해 보자.

① 수만으로 된 항	•	•항

② 식 [eqn: 3x+2]에서 [eqn: 3x]와 [eqn: 2]를 뜻함	•	•다항식

③ 항에서 문자에 곱해져 있는 수	•	•상수항

④ 한 개의 항으로 이루어진 식	•	•차수

⑤ 항에서 문자의 곱해진 개수	•	•일차식

⑥ 한 개 또는 두 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식•	•계수

⑦ 차수가 [eqn: 1]인 다항식	•	•동류항

⑧ 다항식에서 문자와 차수가 같은 항	•	•단항식

(3) 다음 용어들을 사용하여 다항식 [eqn: -x ^{2} + {x} over {2} -5]에 대하여 설명하는 문장을 3가지 이상 만들어 보자.

항   상수항   다항식   계수   차수   일차식   동류항   분배법칙

□ 두 이차항의 계수는 [eqn: -1]이다.

-

-

-

내가 사용한 수학학습원리에 ○로 표시해 보자.

# 끈기 있는 태도와 자신감 기르기,  # 관찰하는 습관을 통해 규칙성 표현하기,  #수학적 추론을 통해 자신의 생각 설명하기

# 수학적 의사소통 능력 기르기,     # 여러 가지 수학 개념 연결하기

(4) 이전에 배운 개념이나 알고 있던 개념 중에 동류항과 그 계산과 관계가 있는 것은 무엇일까요? 두 개념 사이의 연관성을 정리해 보자.

① 동류항과 연결된 개념		② 새로 배운 개념과 정리		①과 ② 사이의 연관성
-유리수의 사칙연산 -분배법칙		-문자식 -차수, 계수, 상수항 -동류항 -일차식의 계산

Task Ⅱ-2. 연습하기

(1) 다음을 기호 [eqn: TIMES,`DIVIDE]를 생략한 식으로 나타내시오.

① [eqn: x TIMES 3+2÷y]                               ② [eqn: a TIMES a÷b]

(2) [eqn: x=2,`y=-5]일 때, 다음 식의 값을 구하시오.

① [eqn: x ^{2} -2y]                                     ② [eqn: {8} over {x} + {y} over {5}]

(3) 다음은 친구들이 일차식의 계산을 한 것이다. 옳으면 ○표, 틀리면 ×표 해 보자. 또 틀린 것은 옳게 고쳐 쓰고 그 이유를 써보자.

① [eqn: x+ {x} over {2} =3x] (     )                                 ② [eqn: -x-x=2x] (     )

③ [eqn: 4x times 6=24x] (     )                                 ④ [eqn: 8x div (-4)=-2x]  (     )

⑤ [eqn: -{ 3} over { 5} div 3=- { 1} over {5y }]  (     )                              ⑥ [eqn: { x} over {4 } div (-2) =- { x} over {2 }]

⑦ [eqn: 3x+4-2x-1=x+3] (     )                        ⑧ [eqn: (4x+2)-(3x-1)=x+1] (     )

(4) 다음을 계산하시오.

① [eqn: 2(2x+4)+(x-2)=5x+6]                           ② [eqn: (5-4x)-(-2x-3)]

③ [eqn: {1} over {2} LEFT ( 6x-4 RIGHT ) + {2} over {3} (-12x+6)]                             ④ [eqn: {2} over {3} (x-1)- {1} over {4} (2x-3)]

나의 이해도 평가	해당되는 곳에 √ 표시를 하자.
□ 알겠어요.		□ 조금 힘들게 풀었어요.	□ 도움이 필요해요!

주제 Ⅲ. 일차방정식

Task Ⅲ-1. 점검하기

(1) 다음은 성훈이와 윤혜가 방정식 [eqn: 4x-4=20]을 만족하는 [eqn: x]의 값을 구한 과정이다. 두 풀이 방법을 비교하고 차이점을 써보자.

(2) 재현이는 (1)에서 윤혜의 방법을 참고로 하여 다음 방정식을 풀었습니다. ㉠과 ㉡에서 사용된 계산 원리를 설명해 보자.

(3) 다음 방정식의 해를 구하고, 어떤 방법으로 풀었는지 설명해 보자.

① [eqn: {1} over {2} x+3=1]                                 ② [eqn: 1- { 1} over {2 }x =2]

(4) 다음 문제에 대해 각각의 풀이가 옳은지 판단하고 옳지 않다면 틀린 부분을 수정하시오.

① [eqn: 3(x+2)-2(2x-1)]을 간단히 하시오.                   ② [eqn: 3(x+2)-2(2x-1)=7]을 푸시오.

<풀이>                                                     <풀이>

내가 사용한 수학학습원리에 ○로 표시해 보자.

# 끈기 있는 태도와 자신감 기르기,  # 관찰하는 습관을 통해 규칙성 표현하기,  #수학적 추론을 통해 자신의 생각 설명하기

# 수학적 의사소통 능력 기르기,     # 여러 가지 수학 개념 연결하기

(4) 이전에 배운 개념이나 알고 있던 개념 중에 방정식과 관계가 있는 것은 무엇일까요? 몇 가지 골라 두 개념 사이의 연관성을 정리해 보자.

① 방정식과 연결된 개념		② 새로 배운 개념		①과 ② 사이의 연관성
- ○, △, □ - 문자 - 문자를 사용한 식 - 일차식의 계산		- 미지수 - 등식, 항등식, 방정식 - 방정식의 해 - 일차방정식 - 등식의 성질

Task Ⅲ-2. 연습하기

(1) 다음 보기 중에서 [eqn: x=2]를 해로 갖는 방정식을 모두 찾으시오.

ㄱ. [eqn: 3x+1=-5]                           ㄴ. [eqn: 3x-4=6-2x]

ㄷ. [eqn: 2(x+1)=-x+3]                      ㄹ. [eqn: 2(x+4)-x=10]

(2) 다음 방정식을 푸시오.

①	[eqn: x-2=-8]	②	[eqn: 3x-6=x+8]
③	[eqn: 2x+13=-3x-12]	④	[eqn: 3(x-2)=-x+6]
⑤	[eqn: x-4(2x+1)=10]	⑥	[eqn: 2(-x+5)=4(3-2x)]
⑦	[eqn: 3(4-x)+2(x-4)=8]	⑧	[eqn: 3(4-5x)=x-2(3x+1)]
⑨	[eqn: {1} over {2} x- {3} over {2} = {1} over {4} x]	⑩	[eqn: {x} over {3} +2= {x} over {6}]

나의 이해도 평가	해당되는 곳에 √ 표시를 하자.
□ 알겠어요.		□ 조금 힘들게 풀었어요.	□ 도움이 필요해요!

주제 Ⅳ. 좌표평면과 그래프

Task Ⅳ-1. 점검하기

(1) 좌표평면에서 [eqn: x]축과 [eqn: y]축으로 나누어진 네 부분을 사분면이라 하고, 각 부분을 시계 반대방향으로 차례로 제 [eqn: 1]사분면, 제 [eqn: 2]사분면, 제 [eqn: 3]사분면, 제 [eqn: 4]사분면이라고 한다. 각 사분면에서 [eqn: x]좌표의 부호와 [eqn: y]좌표의 부호를 써보고, 그 중 하나를 골라 그렇게 생각한 이유를 설명해 보자.

(2) 오른쪽 좌표평면에 점 [eqn: rmP(ita,~b)]가 있다. 점 [eqn: RM P]의 위치를 나타내는 [eqn: a], [eqn: b]의 의미를 오른쪽에 그림이나 글로 설명해 보자.

(3) 다음은 도현이와 준현이가 [eqn: y= {1} over {2} x]를 그래프로 그린 것이다. 도현이와 준현이가 그래프를 어떻게 그렸는지 추측해 보고 설명해 보자.

(4) ㉠~㉣은 두 변수 [eqn: x], [eqn: y]가 정비례하는 관계식의 그래프이다. 각 그래프의 관계식을 구하고, 구한 과정을 설명해 보자.

(5) (4)에서 ㉠~㉣의 그래프에서 발견할 수 있는 특징을 3가지 이상 써보자.

(6) 다음 친구들의 이야기를 그래프로 나타내려고 할 때,  그래프에 가장 어울리는 이야기를 짝지어 줄을 그어 보자.

내가 사용한 수학학습원리에 ○로 표시해 보자.

# 끈기 있는 태도와 자신감 기르기,  # 관찰하는 습관을 통해 규칙성 표현하기,  #수학적 추론을 통해 자신의 생각 설명하기

# 수학적 의사소통 능력 기르기,     # 여러 가지 수학 개념 연결하기

(6) 이전에 배운 개념이나 알고 있던 개념 중에 정비례 개념과 관계가 있는 것은 무엇일까요? 몇 가지 골라 두 개념 사이의 연관성을 정리해 보자.

① 정비례와 연결된 개념		② 새로 배운 개념		①과 ② 사이의 연관성
-비와 비율 -비의 성질		-좌표평면 -정비례 ([eqn: y=ax] )의 뜻과 그래프

Task Ⅳ-2. 연습하기

(1) 다음 표를 보고 두 변수 [eqn: x]와 [eqn: y] 사이의 관계식을 구해 보자. 그리고 그 두 변수의 관계가 정비례인지 또는 반비례인지 판단하고 그렇게 생각한 이유를 써보자.

(2) 다음 관계식의 그래프를 오른쪽 좌표평면에 그려 보자.

① [eqn: y=} x]

② [eqn: y=- {5} over {4} x]

(3) 정비례 관계 [eqn: y=ax]의 그래프가 두 점 [eqn: (4,``-2)], [eqn: (3,``b)]를 지난다고 할 때, [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하고 과정을 써  보자.

나의 이해도 평가	해당되는 곳에 √ 표시를 하자.
□ 알겠어요.		□ 조금 힘들게 풀었어요.	□ 도움이 필요해요!