☆ 중학교 2학년 수학 수업을 시작하기 전, 다음 사항을 꼭 기억해주세요 ☆

첫째, 수학학습원리를 기억해주세요. 우리가 수학 수업에서 새로운 과제를 만났을 때 도움을 받을 수 있어요.

수학학습원리
1. 끈기 있는 태도와 자신감 기르기 - 과제에 포함된 자료, 사실, 조건에 대해 주의를 기울인다. - 문제를 적극적으로 해결했던 경험을 떠올리며, 또 다른 효율적인 방법이 없는지 계속 궁리한다. - 스스로 과제를 해결해 가는 과정에서 자신감을 기른다. 2. 관찰하는 습관을 통해 규칙성 찾아 표현하기 - 과제에 포함된 몇 가지 사실을 조사하여 규칙을 발견한다. - 규칙을 발견한 뒤 이를 이용하여 결과를 예측해 본다. - 비슷한 문제 상황에 적용할 수 있는지 판단해 보고 일반적인 규칙을 표현한다. 3. 수학적 추론을 통해 자신의 생각 설명하기 - 자신이 추론한 여러 가지 가설과 사례가 왜 맞는지 설명해 본다. - 새로 탐구한 결과가 이미 알려진 사실에 어떻게 연결되는지 논리적으로 설명한다. - 다른 사람의 주장이 맞는지 판단해 보고 만약 맞지 않는다면 하나 이상의 반례를 찾는다. 4. 수학적 의사소통 능력 기르기 - 표, 수식, 그림, 그래프 등을 이용하여 주어진 조건을 분석하고 설명한다. - 다른 사람에게 자신의 생각을 수학적 언어로 명확하게 설명한다. - 다른 사람의 수학적 사고를 분석하고 평가해 본다. 5. 여러 가지 수학 개념 연결하기 - 수학적 아이디어 혹은 개념 사이의 연결성을 인식하고 활용한다. - 이미 알고 있는 개념에 새로운 개념을 연결하여 개념의 일관성을 키운다. - 일상생활이나 다른 교과의 사례에서 수학을 인식하고 활용해 본다.

둘째, 수학수업의 규칙을 기억해주세요. 우리가 수학 수업에서 서로 존중하며 같이 성장하도록 도울 것입니다.

누구나 높은 수준의 수학을 배울 수 있다.

나 자신을 믿고 격려하기!!

실수를 소중하게 생각하자.

실수가 두뇌를 성장시킨다.

항상 질문하고,

다른 친구의 질문에

항상 답한다.

수학은 창의적 교과이다.

패턴을 찾아 시각화하고, 토론하고, 비평하자.

수학은 연결과 의사소통에 대한 것이다.

속력보다 깊이가 중요하다.

수학자는 깊이, 그리고 천천히 생각한다.

수학은 성장을 배우는 과목이다.

배우는 데는 시간과 노력이 필요하다.

주제 Ⅰ. 좌표와 그래프

Task Ⅰ-1. 개념정리

다음 문장이 옳으면 O, 옳지 않으면 X를 ( ) 안에 써넣어라.
1	두 순서쌍 [eqn: (4,``6)]과 [eqn: (6,``4)]는 서로 다르다. ( )
2	좌표평면에서 원점의 좌표는 [eqn: 0]이다. ( )
3	점 [eqn: (-2,``3)]에서 [eqn: x]좌표는 [eqn: -2], [eqn: y]좌표는 [eqn: 3]이다. ( )
4	[eqn: x]축 위의 점은 [eqn: x]좌표가 [eqn: 0]이다. ( )
5	점 [eqn: (1,``0)]은 제 [eqn: 1]사분면 위의 점이다. ( )

Task Ⅰ-2. 연습하기

1. 순서쌍과 좌표

순서쌍과 좌표

01

1 다음 수직선 위의 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD], [eqn: RME]의 좌표를 각각 기호로 나타내시오.

[eqn: RMA(-4)]   [eqn: RMB(3.5)]   [eqn: RMC(1)]   [eqn: RMD(- 3 OVER 2 )]   [eqn: RME(5)]

2 다음 점을 수직선 위에 각각 나타내시오.

3 다음 좌표평면 위의 네 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD]의 좌표를 각각 기호로 나타내시오.

⑴

⑵

4 다음 점을 아래의 좌표평면 위에 나타내시오.

⑴ [eqn: RMA(4,3)]          ⑵ [eqn: RMB(2,-3)]

⑶ [eqn: RMC(-5,1)]        ⑷ [eqn: RMD(-1,-3)]

⑸ [eqn: RME(-3,0)]        ⑹ [eqn: RMF(0,5)]

사분면

02

5 다음 점은 제몇 사분면 위의 점인지 구하시오.

⑴ [eqn: RMA(10,6)]           ⑵ [eqn: RMB(-5,-5)]

⑶ [eqn: RMC(-6,1)]           ⑷ [eqn: RMD(3,-8)]

6 다음 그림의 입구에서 제[eqn: 2]사분면 위에 있는 점의 좌표를 따라가면 출구로 나갈 수 있다. 입구에서 출발하여 출구로 나가는 경로를 색칠하시오.

[eqn: (-1,``````4)]	[eqn: (-2,``````5)]	[eqn: (``````3, -3)]	[eqn: (``````6, -5)]
[eqn: (-1,-2)]	[eqn: (-3,``````4)]	[eqn: (-1,-5)]	[eqn: (``````2,``````6)]
[eqn: (``````4,```````1)]	[eqn: (-3,``````3)]	[eqn: (-2,``````2)]	[eqn: (-1,-6)]
[eqn: (-2,-4)]	[eqn: (-1,-5)]	[eqn: (-3,``````1)]	[eqn: (-3,``````5)]

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2. 그래프와 그 해석

그래프의 뜻

01

1 다음 표는 어느 신생아의 출생한 지 [eqn: x]개월 후 키 [eqn: y``rmcm]를 나타낸 것이다. 두 변수 [eqn: x], [eqn: y]에 대한 그래프를 아래의 좌표평면 위에 나타내시오.

[eqn: x]	[eqn: 3]	[eqn: 6]	[eqn: 9]	[eqn: 12]	[eqn: 15]	[eqn: 18]
[eqn: y]	[eqn: 60]	[eqn: 68]	[eqn: 74]	[eqn: 78]	[eqn: 80]	[eqn: 82]

그래프의 해석

02

2 희애가 학교를 출발하여 쉬지 않고 걸어서 집에 도착하였을 때, 다음 중에서 희애가 집에서 떨어진 거리를 시간에 따라 나타낸 그래프를 찾으시오.

⑴                    ⑵

⑶                    ⑷

3 다음 그래프는 종국이가 달리기 운동을 할 때, 달린 거리를 시간에 따라 나타낸 것이다. ⑴ 종국이가 전체 몇 [eqn: rmkm]를 달렸는지 구하시오. ⑵ 출발 후 [eqn: 30]분 동안 종국이가 달린 거리를 구하시오. ⑶ 종국이가 몇 분 동안 쉬었는지 구하시오.	4 다음 그래프 중에서 하나는 해영이가 집에서 출발하여 체육관까지 자전거를 타고 간 것을 나타낸 것이고, 다른 하나는 도경이가 집에서 출발하여 체육관까지 자전거를 타고 간 것을 나타낸 것이다. ㈎ ㈏ ⑴ 해영이는 쉬지 않고 갔고 도경이는 중간에 친구를 만나 잠시 멈췄을 때, 어떤 그래프가 해영이의 것인지 말하시오. ⑵ 도경이는 몇 분 동안 멈춰 있었는지 구하시오. 이때 멈춘 곳은 집에서 몇 [eqn: rmkm] 떨어진 곳인지 구하시오.

주제 Ⅱ. 정비례와 반비례

Task Ⅱ-1. 개념정리

다음 문장이 옳으면 O, 옳지 않으면 X를 ( ) 안에 쓰시오.
1	[eqn: y]가 [eqn: x]에 정비례할 때, [eqn: {y} over {x} (x != 0)]의 값은 항상 일정하다. ( )
2	[eqn: y=ax]에서 [eqn: a<0]이면 그래프는 제 [eqn: 3]사분면을 지난다. ( )
3	[eqn: y=- {1} over {2} x]일 때, [eqn: y]는 [eqn: x]에 반비례한다. ( )
4	[eqn: y= {a} over {x}]에서 [eqn: a>0]이면 그래프는 제[eqn: 2]사분면을 지나지 않는다. ( )

Task Ⅱ-2. 연습하기

1. 정비례

정비례의 관계

01

1 다음 표의 빈칸을 알맞게 채우고, [eqn: y]가 [eqn: x]에 정비례하는지 판별하시오. 이때 [eqn: y]가 [eqn: x]에 정비례하면 [eqn: x]와 [eqn: y] 사이의 관계식을 구하시오.

[eqn: x]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: ⋯]
[eqn: y]						[eqn: ⋯]

⑴ 주머니에 흰색 구슬을 검은색 구슬보다 [eqn: 6]개 많게 담으려고 할 때, 검은색 구슬 [eqn: x]개와 흰색 구슬 [eqn: y]개

⑵ [eqn: 1]분에 [eqn: 3``RML]씩 물이 나오는 수도꼭지로 물을 받을 때, 물을 받는 시간 [eqn: x]분과 받는 물의 양 [eqn: y``RML]

[eqn: x]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: ⋯]
[eqn: y]						[eqn: ⋯]

⑶ 기차가 [eqn: 1]분에 [eqn: 2``rmkm]씩 달릴 때, 기차가 달리는 시간 [eqn: x]분과 달리는 거리 [eqn: y``RMkm]

[eqn: x]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: ⋯]
[eqn: y]						[eqn: ⋯]

2 다음에서 [eqn: x]와 [eqn: y] 사이의 관계식을 구하시오.

⑴ [eqn: y]가 [eqn: x]에 정비례하고, [eqn: x=2]일 때 [eqn: y=12]이다.

⑵ [eqn: y]가 [eqn: x]에 정비례하고, [eqn: x=3]일 때 [eqn: y=-27]이다.

⑶ [eqn: y]가 [eqn: x]에 정비례하고, [eqn: x=10]일 때 [eqn: y=5]이다.

정비례의 관계의 그래프

02

3 [eqn: x]의 값이 [eqn: -3], [eqn: -2], [eqn: -1], [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]일 때, 다음 정비례 관계의 그래프를 좌표평면 위에 그리시오.

⑴ [eqn: y=x]               ⑵ [eqn: y=-x]

4 다음 빈칸에 알맞은 수를 써넣고, 아래의 좌표평면 위에 정비례 관계의 그래프를 그리시오.

⑴ 정비례 관계 [eqn: y=3x]의 그래프는 원점과 점

([eqn: 1], )을 지나는 직선이다.

⑵ 정비례 관계 [eqn: y= 1 over 4 x]의 그래프는 원점과 점

( ,[eqn: 1])을 지나는 직선이다.

⑶ 정비례 관계 [eqn: y= -5x]의 그래프는 원점과 점 ([eqn: 1], )를 지나는 직선이다.

⑷ 정비례 관계 [eqn: y= - 1over2 x]의 그래프는 원점과 점 ( ,[eqn: 1])을 지나는 직선이다.

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2. 반비례

반비례의 관계

01

1 다음 표의 빈칸을 알맞게 채우고, [eqn: y]가 [eqn: x]에 반비례하는지 판별하시오. 이때 [eqn: y]가 [eqn: x]에 반비례하면 [eqn: x]와 [eqn: y] 사이의 관계식을 구하시오.

⑴ 석유 [eqn: 40``RML]를 한 시간에 [eqn: x``RML]씩 사용할 때, 사용할 수 있는 시간 [eqn: y]시간

[eqn: x]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: ⋯]
[eqn: y]						[eqn: ⋯]

⑵ [eqn: 4]명씩 한 모둠을 만들 때, 모둠의 수 [eqn: x]개와 전체 학생 수 [eqn: y]명

[eqn: x]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: ⋯]
[eqn: y]						[eqn: ⋯]

⑶ 넓이가 [eqn: 32``rmcm^2]인 삼각형의 밑변의 길이 [eqn: x``rmcm]와 높이 [eqn: y``rmcm]

[eqn: x]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: ⋯]
[eqn: y]						[eqn: ⋯]

2 다음에서 [eqn: x]와 [eqn: y] 사이의 관계식을 구하시오.

⑴ [eqn: y]가 [eqn: x]에 반비례하고, [eqn: x=21]일 때 [eqn: y=3]이다.

⑵ [eqn: y]가 [eqn: x]에 반비례하고, [eqn: x=6]일 때 [eqn: y=8]이다.

⑶ [eqn: y]가 [eqn: x]에 반비례하고, [eqn: x=3]일 때 [eqn: y=-5]이다.

반비례의 관계의 그래프

02

3 [eqn: x]의 값이 [eqn: -4], [eqn: -2], [eqn: -1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4]일 때, 다음 반비례 관계의 그래프를 좌표평면 위에 그리시오.

⑴ [eqn: y= 4 over x]                ⑵ [eqn: y=- 4 over x]

4 다음 반비례 관계의 그래프를 좌표평면 위에 그리시오.

⑴ [eqn: y= 6 over x]               ⑵ [eqn: y=- 8 over x]

⑶ [eqn: y = 3 over x]              ⑷ [eqn: y= - 10 over x]

주제 Ⅲ. 활동하기

다음 중에서 옳은 문장의 번호를 아래 그림판에서 찾아 모두 색칠하고, 색칠한 부분이 어떤 모양이 되는지 말해 보자.

1	한 변의 길이가 [eqn: x``rmcm]인 정사각형의 둘레의 길이를 [eqn: y``rmcm]라고 할 때, [eqn: y]는 [eqn: x]에 정비례한다.
2	[eqn: 150]쪽짜리 책 한 권을 읽을 때, 읽은 쪽수를 [eqn: x]쪽, 남은 쪽수를 [eqn: y]쪽이라고 하면 [eqn: y]는 [eqn: x]에 반비례한다.
3	[eqn: y= - 1over3 x]일 때, [eqn: y]는 [eqn: x]에 반비례한다.
4	[eqn: y]가 [eqn: x]에 반비례할 때, [eqn: y over x `(x !=0)]의 값은 항상 일정하다.
5	정비례 관계 [eqn: y=-3x]에서 [eqn: x]의 값이 [eqn: -2]일 때, [eqn: y]의 값은 [eqn: -5]이다.
6	반비례 관계 [eqn: y= - 5overx]의 그래프는 원점을 지난다.
7	[eqn: y=ax]에서 [eqn: a<0]이면 그 그래프는 제[eqn: 4]사분면을 지난다.
8	정비례 관계 [eqn: y= 1over10 x]의 그래프는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.
9	반비례 관계 [eqn: y= 20overx]의 그래프는 점 ([eqn: -4], [eqn: -5])를 지난다.
10	정비례 관계 [eqn: y=-7x]의 그래프에서 [eqn: x]의 값이 커지면 [eqn: y]의 값은 작아진다.

[eqn: 8]	[eqn: 6]	[eqn: 2]	[eqn: 7]	[eqn: 9]	[eqn: 1]	[eqn: 10]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 2]
[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: 1]	[eqn: 9]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 9]	[eqn: 7]	[eqn: 4]	[eqn: 6]
[eqn: 6]	[eqn: 3]	[eqn: 10]	[eqn: 7]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 1]	[eqn: 10]	[eqn: 3]	[eqn: 5]
[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: 7]	[eqn: 1]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: 10]	[eqn: 7]	[eqn: 8]	[eqn: 2]
[eqn: 6]	[eqn: 8]	[eqn: 4]	[eqn: 3]	[eqn: 5]	[eqn: 6]	[eqn: 9]	[eqn: 1]	[eqn: 6]	[eqn: 8]
[eqn: 8]	[eqn: 6]	[eqn: 2]	[eqn: 5]	[eqn: 4]	[eqn: 10]	[eqn: 7]	[eqn: 6]	[eqn: 5]	[eqn: 4]
[eqn: 3]	[eqn: 8]	[eqn: 5]	[eqn: 8]	[eqn: 9]	[eqn: 7]	[eqn: 8]	[eqn: 5]	[eqn: 2]	[eqn: 5]
[eqn: 5]	[eqn: 6]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 10]	[eqn: 9]	[eqn: 6]	[eqn: 4]	[eqn: 3]	[eqn: 8]
[eqn: 8]	[eqn: 4]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 8]	[eqn: 5]	[eqn: 4]	[eqn: 3]	[eqn: 8]	[eqn: 6]
[eqn: 4]	[eqn: 2]	[eqn: 5]	[eqn: 6]	[eqn: 10]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: 5]
[eqn: 5]	[eqn: 3]	[eqn: 8]	[eqn: 2]	[eqn: 1]	[eqn: 9]	[eqn: 8]	[eqn: 5]	[eqn: 6]	[eqn: 3]

다음 그림에서 각 점의 좌표를 보고 조건에 맞는 색을 칠하여 그림을 완성해 보자.

제 1사분면 위의 점

제 2사분면 위의 점

제 3사분면 위의 점

제 4사분면 위의 점

어느 사분면에도 속하지 않는 점

노란색

초록색

갈색

하늘색

연두색