( 수학 )과 학습지도안

∘ 수업참관일 : 2022년   4월   8일   ( 3 )학년  ( 7 )반 ( 1 )교시

수업교사 :        길다영     (인)

단원명	Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 1. 다항식의 곱셈과 인수분해	차시		2 5
소단원	02. 인수분해
학습목표	인수분해를 할 수 있다.
학습요소	학 습 내 용		학습자료
도입	• 출결확인 및 인사를 한다. • 지난 시간에 배운 내용을 확인한다. • 인수분해의 유용성을 소개하며 인수분해의 중요성을 알게 한다. • 학습목표를 함께 확인한다.		교과서 및 대수막대 모형
전개	• 이전 단원 ‘다항식의 곱셈’에서 배운 곱셈공식을 떠올리며 사각형의 넓이를 식으로 나타내어 곱셈공식을 배웠듯이 그 과정을 거꾸로 하며 인수분해를 배울 것이라 방향을 제시함. [[eqn: a ^{2} +2ab+b ^{2}],[eqn: a ^{2} -2ab+b ^{2}]은 어떻게 인수분해할까?] • 대수 막대 4개를 이어 붙여 하나의 정사각형을 만들어보게 한다. • 4개의 대수 막대 넓이 합과 전체 정사각형의 넓이 관계를 식으로 나타내보며 [eqn: a ^{2} +2ab+b ^{2}]의 인수분해를 직관적으로 이해하게 한다. • [eqn: a ^{2} -2ab+b ^{2}]의 인수분해를 알아보기 위해 4개의 대수 막대를 이용하여 위 식을 도형을 통해 나타나게 한다. • 위 도형을 통해 [eqn: a ^{2} -2ab+b ^{2}]의 인수분해를 직관적으로 이해하게 한다. • 직관적으로 이해한 두 다항식의 인수분해를 공식으로 정리해본다. • [예제 2]의 두 식을 대수막대를 이용하여 하나의 정사각형으로 표현해본 후, 이를 식으로 나타내어 인수분해 형태를 이해하게 한다. • 추가로 공식을 이용하여 인수분해 하는 방법도 설명한다. • [문제 3]을 각자 풀어보게 한 뒤, 순회지도를 통해 학생의 이해도를 파악한다. 이 때, 대수 막대를 활용하여 그림으로 확인해보는 방법, 공식을 이용하여 문제를 해결하는 방법 모두 해보며 인수분해 익히는 것을 돕는다. ([eqn: a ^{2} -2ab+b ^{2}]꼴의 경우 대수막대로 표현하기 어려운 경우를 언급하며 적절하게 곱셈공식을 이용하는 것이 편리함을 언급함.) • 친구들이 문제 푸는 과정을 화면에 비추며 문제풀이에 어려움을 겪는 학생이 힌트를 얻어 문제에 도전할 수 있도록 격려한다. • 함께 답을 확인하며 이렇게 ‘다항식의 제곱으로 이루어진 식을 완전제곱식’이라고 함을 설명한다.

전개	• [예제 3]에 주어진 식을 대수막대로 표현해보고 이를 활용하여 문제를 직관적으로 해결해본다. (주어진 식이 정사각형이 되려면 넓이가 1인 정사각형이 몇 개 필요할까?) • [문제 4]를 각자 풀어보게 한다. 이 때, 필요에 따라 대수 막대를 통해 확인해보는 방법도 해보게 한다. • 친구들이 문제 푸는 과정을 화면에 비추며 문제풀이에 어려움을 겪는 학생이 힌트를 얻어 문제에 도전할 수 있도록 격려한다. • [문제 5]를 통해 완전제곱식의 인수분해 개념을 정리한다. [[eqn: a^2 -b^2]은 어떻게 인수분해 할까?] • 개념열기의 문제를 함께 해결하며 곱셈공식을 이용하여 인수분해 공식을 유도할 수 있게 한다. • 대수막대를 활용하여 위 식을 표현해보고 인수분해 과정을 이끈다. • [eqn: a^2 -b^2]에 대한 인수분해 공식을 소개한다. • 공식 활용을 통해 편리하게 인수분해가 가능함을 이야기하며 [예제 4] 문제를 공식을 이용해 인수분해하는 과정을 설명한다. • [문제 6]에 주어진 식을 인수분해 공식을 이용하여 인수분해할 수 있는지 확인하게 한다. • 원하는 학생이 답을 이야기하게 하며 함께 정답을 확인한다.	교과서 및 대수막대 모형
정리	• [도전하기] 문제를 통해 다양한 난이도의 문제를 풀어보며 학생 스스로 자신의 학습 이해도를 점검하게 한다. • 화면의 [정리하기]를 통해 학습한 내용에 관한 퀴즈를 함께 해결한다. (곱셈공식에서 좌변과 우변을 서로 바꾼 것이 인수분해 공식임을 기억하게 한다.) • 오늘 배운 내용을 정리하며 다음 수업의 학습내용을 예고한다. ([eqn: x^2 + (a+b)x +ab] 인수분해) • 수업을 마무리한다.	추가자료 (TV화면)